Pythagoras- & Winkelrechner

Satz des PythagorasMit Sinus, Kosinus, TangensZwei Werte genügen

Zwei beliebige Werte eines rechtwinkligen Dreiecks eingeben – der Rechner ermittelt über den Satz des Pythagoras und die Winkelfunktionen alle Seiten, Winkel, Fläche und Umfang.

Rechtwinkliges Dreieck berechnen Formular PY-01

Rechter Winkel bei C. Geben Sie zwei beliebige Werte ein – zwei Seiten, oder eine Seite und den Winkel α. Nicht benötigte Felder frei lassen.

Kathete a

Kathete b

Hypotenuse c

Winkel α

Nur zum Spaß

Ergebnis Ihrer Berechnung

Kathete a–

Kathete b–

Hypotenuse c

–

Winkel α (gegenüber a)–

Winkel β (gegenüber b)–

Fläche–

Umfang–

sin α · cos α · tan α–

Satz des Pythagoras und die Winkelfunktionen

Im rechtwinkligen Dreieck hängen die drei Seiten über den Satz des Pythagoras zusammen: a² + b² = c². Dabei sind a und b die Katheten (die beiden Seiten am rechten Winkel) und c die Hypotenuse (die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel). Sind zwei Seiten bekannt, lässt sich die dritte sofort berechnen – etwa die Hypotenuse als Wurzel aus a² + b².

Die Winkel kommen über die Winkelfunktionen ins Spiel. Für den Winkel α gegenüber der Kathete a gilt: der Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse (a/c), der Kosinus Ankathete durch Hypotenuse (b/c) und der Tangens Gegenkathete durch Ankathete (a/b). Deshalb genügen dem Rechner zwei beliebige Angaben – zwei Seiten oder eine Seite und ein Winkel – um alle übrigen Größen samt Fläche (a · b / 2) und Umfang zu bestimmen. Praktisch ist das bei Bauprojekten (etwa der Sparren- oder Rampenlänge), beim Verlegen im rechten Winkel oder im Mathematikunterricht.

Häufige Fragen

Wie lautet der Satz des Pythagoras?

In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse (längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel) ist. Kennt man zwei Seiten, ergibt sich die dritte: Die Hypotenuse ist die Wurzel aus a² + b², eine Kathete die Wurzel aus c² − der anderen Kathete zum Quadrat.

Welche zwei Angaben brauche ich?

Zwei beliebige, solange eine davon eine Seite ist: zwei Seiten, oder eine Seite plus den Winkel α. Aus zwei Winkeln allein lässt sich ein Dreieck nicht eindeutig in seiner Größe bestimmen, weil dann nur die Form, nicht aber die Länge feststeht.

Wozu brauche ich Sinus, Kosinus und Tangens?

Mit ihnen berechnet man Winkel aus Seiten und umgekehrt. Kennt man eine Seite und einen Winkel, liefert der Sinus die Gegenkathete, der Kosinus die Ankathete. So bekommt man zum Beispiel aus der Dachneigung und der halben Gebäudebreite direkt die Sparrenlänge.

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